ఘాతాలు మరియు మూలాలు పై సమస్యలు తెలుగు లో ప్రాక్టీస్ బిట్స్ | Powers and Roots For AP Grama Sachivalayam, RRB NTPC and Group D

1.

(a/b)2x - 1 = (b/a)x - 8 అయిన x = ?

   A.) -7
   B.) -3
   C.) 3
   D.) 7

Answer: Option 'C'

(a/b)2x - 1 = (a/b)8 - x
\r\n=> 2x - 1 = 8 - x
\r\n=> 3x = 9 => x = 3

2.

272x-1 = 2433 అయిన x = ?

   A.) 3
   B.) 4
   C.) 5
   D.) 7

Answer: Option 'A'

272x-1 = 2433 = (35)3 => 33(2x - 1) = 315
=>3(2x - 1) = 5 => 2x - 1 = 5 => x = 3 x = 3

3.

(3/4)3(4/3)-7 = (3/4)2x అయిన x = ?

   A.) 21/2
   B.) -2
   C.) 2
   D.) 5

Answer: Option 'D'

(3/4)3(4/3)-7 = (3/4)2x
\r\n[(a/b)-x = (b/a)x]
\r\n=> (3/4)10 = (3/4)2x => 2x = 10 => x = 5

4.

ఈ క్రింది వానిలో ఏది పెద్దది?

   A.) 348
   B.) 436
   C.) 524
   D.) 260

Answer: Option 'A'

60, 48, 36, 24 ల గ.సా.భా = 12

260/12, 348/12, 336/12, 524/12 = 25, 34, 43, 52

32, 81, 64, 25 => కావున 348 పెద్దది.

5.

2x - y = 32 మరియు 2x - y = 8 అయిన x = ?

   A.) 3
   B.) 4
   C.) 5
   D.) 6

Answer: Option 'B'

2x - y = 25 మరియు 2x - y = 23
=> x + y = 5 మరియు x - y = 3
\r\n=> x = (5 + 3)/2 = 4

6.

2x - y = 32 మరియు 2x - y = 8 అయిన x = ?

   A.) 4/3
   B.) 5/3
   C.) 1/5
   D.) 5

Answer: Option 'B'

(125)x = 3125

=> (53)x = 55 = 3x = 5 => x = 5/3

7.

2m + 2l+m = 24 అయిన m = ?

   A.) 0
   B.) 1/3
   C.) 3
   D.) 6

Answer: Option 'C'

The 2m + 2 × 2m = 24


2m(1 + 2) = 24


2m(3) = 24


2m = 8 = 23 => m = 3

8.

(325 + 326+ 327 + 328) నీ నిశ్శేషముగా భాగించే సంఖ్య ఏది?

   A.) 38
   B.) 20
   C.) 30
   D.) 25

Answer: Option 'C'

30    

9.

80.28 × 40.08 = ?

   A.) 80.36
   B.) 2
   C.) 40.36
   D.) 1

Answer: Option 'B'

2

  • 1. a × a × a × ........ × n సార్లు = an

    2. a + a + a + a + ............... + n సార్లు = na

    3. am × an = am+n

    4. am/an = am-n

    5. a0 = (a ≠ 0)

    6. (am)n = amn

    7. am/n = (a1/n)m = n√am

    8. (ab)n = an × bn

    9. (a/b)n = an/bn

    10. a-m = 1/am

    11. 1/a-m = am

    12. (a/b)-p/q = (b/a)p/q

    13. an = bn => a = b (ఘాతాలు సమానం అయినప్పుడు భూములు సమానం)

    14. ax = ay => x = y

    గమనిక : ఒక సంఖ్య యొక్క ఒకట్ల స్థానములో 0, 1, 5 మరియు 6 ఉండి, ఆ సంఖ్యను ఏ ఘాతము నకు పెంచిన కూడా ఆ సంఖ్య యొక్క ఒకట్ల స్థానంలో మరల 0, 1, 5 మరియు 6 వచ్చును.
     సంఖ్య   ఒకట్ల స్థానము (...0)n    0 (...1)n    1 (...5)n    5 (...6)n    5 
    మిగిలిన వాటికి ఘాతము 4 యొక్క గుణిజము (4, 8, 12, 16,.......) ఉండిన ఈ క్రింది విధముగా ఉండును
     సంఖ్య   ఒకట్ల స్థానము (...3)4n    1 (...7)4n    1 (...9)4n    1 (...2)4n    6 (...4)4n    6 (...8)4n    6 
    2 యొక్క ఘాతములు(Powers of 2)

    21 - 2, 22 - 4, 23 - 8, 24 - 16, 25 - 32,
    26 - 64, 27 - 128, 28 - 256, 29 - 512, 210 - 1024

    3 యొక్క ఘాతములు(Powers of 3)

    31 - 3, 32 - 9, 33 - 27, 34 - 81, 35 - 243

    4 యొక్క ఘాతములు(Powers of 4)

    41 - 4, 42 - 16, 43 - 64, 44 - 256, 45 - 1024

    5 యొక్క ఘాతములు(Powers of 5)

    51 - 5, 52 - 25, 53 - 125, 54 - 625, 55 - 3125

    మూలములు (Roots)

    ఘాతము యొక్క విలోమము మూలము అవుతుంది. x = y అయిన x = n√y = y1/n అవుతుంది.

    √2 = 1.4142
    √3 = 1.7321
    √5 = 2.2361

    1. √x × √x = x

    2. √x + √y = √xy

    3. x√z + y√z = (x+y)√z

    4. x√z - y√z = (x - y)√z

    5. √x ÷ √y = √(x/y)

    6. n√x/n√y = n√x/y

    7. (√x + √y) = x + y + 2√xy

    8. (√x -√y)2 = x + y - 2√xy

    9. (√x + √y)2 = x - y

    10. 1/√x = 1/√x × √x/√x = √x/x

    11. 1/(√x + √y) = (√x - √y)/(x - y)

    12. 1/(√x - √y) = (√x + √y)/x - y

    13. (√x + √y)/(√x - √y) = (x + y + 2√xy)/(x - y)

    14. √x - √y/√x + √y = (x + y - 2√xy)/(x - y)

    15. (√a + √b) (√c - √d) + (√a - √b) (√c + √d) = 2(√ac - √bd)

    16. a = n(n+1) అయిన
    1). [√a + √a + √a + ...............] = (n + 1) అవుతుంది.
    2). [√a - √a - √a - ...............] = n అవుతుంది.

    17. ఏ ఏదేని ఒక ధన సంఖ్య అయితే 1) √a+√a+√a+....... = (√4a + 1) + 1/2
    2) √a-√a-√a-.......= (√4a - 1) + 1/2

    18. √a√a√a√a.....n = 21 - 1/2n

    19. √a√a√a√a.....∞ = 0

10.

4√500 విలువ వీటి మధ్యలో ఉంటుంది?

   A.) 2 మరియు 3
   B.) 4 మరియు 5
   C.) 3 మరియు 4
   D.) 5 మరియు 6

Answer: Option 'B'

4 మరియు 5    
24 = 16, 34 = 81, 44 = 256, 54 = 625

11.

(0.9), (0.9)2, √0.9, 0.9̄ లలో పెద్దది ఏది?

   A.) 0.9
   B.) (0.9)2
   C.) √0.9
   D.) 0.9̄

Answer: Option 'D'

0.9̄ = 9/9 = 1 మిగిలినవి అన్ని \'1\' లో ఉండును


ఘాతాలు మరియు మూలాలు Download Pdf

Recent Posts